1-22、多孔材料中孔隙结构与整体性质关系的不确定性量化

王鹏，陈桦立，杨小帆，孟旭辉，姜鑫，修东滨

北京航空航天大学、北京师范大学、美国俄亥俄州立大学

摘要：多孔材料广泛存在于我们的自然世界与工程系统之中。例如在芯片靶材的粉末冶金制备过程里，所生成的材料受限于现有工艺技术，往往会出现或大或小的孔隙，导致其材料致密度无法实现100%，也影响了材料的性质。在新型电池研发上，人们越来越倾向于将多孔碳纳米管作为电池的电极，利用其多孔的特性扩大其表面积，进而提高电池的化学反应效率，提升其整体化学性能。由于材料孔隙的数量、大小、形状与空间分布都会对材料性质造成决定性的影响，对其有效地量化不仅能帮助科研工作者们理解其中复杂的物理与化学现象，也有助于工程师们对材料性质进行精准控制，实现新材料的设计与开发。

鉴于实验条件与成本的限制，人们越来越多地运用计算手段来对多孔材料进行精准模拟与仿真。伴随着近十年来计算机技术的飞速发展，超级计算机已经实现了孔隙尺度上的高通量数值仿真。但是，在实际应用中，孔隙的产生与分布往往呈现出强烈的随机性。这些局部信息的不确定性也会随着高通量计算过程而传递到最终的计算结果，给材料性质的预测带来了不确定性。尽管人们可以通过蒙特卡洛仿真等穷举的方式对上述材料性质的不确定性予以量化，但是其高昂的计算成本和简单粗暴的处理模式严重限制了其应用范围。

针对上述问题，本报告提出一种全新的计算框架来构建材料孔隙几何特征与材料性质的精准模型，并对其预测结果予以误差量化。该计算框架由三个部分组成：首先我们通过闵可夫斯基范函，对材料样本中孔隙的数量、大小、形状与空间分布这四个几何结构特征进行量化统计；随后，我们借用“通用多项式混沌法”（generalized polynomial chaos expansion，简称gPC）来构建上述孔隙特征与材料性质的关系模型；最后，我们通过随机配点法和现有的材料计算仿真程序，获取特定的样本，进而计算得到孔隙特征--性质的关系模型。由于该关系模型是材料性质在孔隙特征变量的通用多项式空间上的投影，其表达式涵盖了该材料性质的均值、方差等全部统计信息，而其误差、收敛性等数值拟合特性也可以通过计算数学中的逼近论予以量化和证明。

为了检测上述计算框架的有效性，本报告将借用二维与三维多孔材料的导水性这一材料性质来进行实例数值验证。同时，为了证明本计算框架可以大幅度减少所需样本数量，我们也通过稀疏网格这一计算工具来实现上述框架中的随机配点，并与相同精度的蒙特卡洛方法结果予以对比。需要注意的是，本报告所述的计算框架不局限于多孔材料导水性这一特征，也可以运用到多孔材料导热性、化学反应效率等其它性质的预测。

DOI:10.12110/secondfmge.20181014.122